MAKALAH
RELASI
RELASI
DISUSUN
OLEH:
M.Dicky
Irawan
M.Munzirwan
Nurhadi
STIMIK DIAN
CIPTA CENDIKIA
TAHUN AJARAN
2018/2019
Kata Pengantar
Puja dan puji syukur saya panjatkan kehadirat Tuhan yang
Maha Esa. Karena dengan limpahan rahmat, taufik, hidayah, dankarunianya saya masih diberikan kesehatan dan kekuatan untuk dapat membuat danmenyusun makalahini. Makalah disini untuk memenuhi tugas matakuliah“
LogikaInformatika”. Saya sangat menyadari bahwa dalam penulisan makalah ini masih jauh dari sempurna dan masih banyak sekali kesalahan. Saya berharap semoga makalah ini bisa menambah pengetahuan dan menambah wawasan kita semua. Disamping itu saya juga sangat mengharapkan kritik dan
saran dari semua pihak yang bersifat membangun, dengan maksud agar
makalah ini bisa lebih baik lagi untuk yang akan datang. Semoga makalah ini bisa bermanfaat untuk kita semua Aamiin.
Oktober 2018
Daftar Isi
KATA
PENGANTA........................................................ii
DAFTAR
ISI...................................................................iii
BAB I PENDAHULUAN..........................................................
1.1
Latar belakang.............................................................1
1.2
Rumusan masalah........................................................2
1.3
Tujuan masalah...........................................................3
BAB
II PEMBAHASAN...................................................
2.1 Pengertian Relasi........................................................4
2.2 Metode Relasi.............................................................5
2.3 Sifat-sifat Relasi.........................................................6
2.4 Komposisi Relasi........................................................7
BAB
III PENUTUP..........................................................
3.1
Kesimpulan.................................................................8
3.2 Saran...........................................................................9
BAB I
PENDAHULUAN
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Matematika sebagai ilmu sains yang dapat berbentuk
ilmu terapan jika diimplementasikan pada cabang ilmu lain. Relasi adalah salah
satu bagian dari ilmu matematika diskrit yang menarik untuk dipelajari. Dimana
relasi merupakan suatu hubungan.
Dalam kehidupan sehari-hari pasti ada suatu hubungan
yang terjadi. Misal “sekumpulan anak-anak kecil yang sedang bermain dan setiap
anak memegang balon berbagai warna”. Dari ini dapat diberikan pengertian bahwa
anak-anak kecil yang mempunyai hubungan dengan balon berbagai warna yang mereka
pegang. Sebelumnya telah dipelajari materi tentang himpunan. Himpunan adalah
sekumpulan benda atau obyek yang dididefinisikan dengan jelas. Disini terdapat
dua himpunan, yang pertama adlah himpunan anak-anak kecil dan yang kedua adalah
himpunan balon berbagai warna.
Pengertian
dasar tentang hubungan antar objek diskrit adalah relasi. Relasi
digunakan untuk menyatakan suatu hubungan antara dua himpunan. Relasi merupakan
teori dasar dalam pembahasan matematika diskrit. Maka perlu untuk membahas
relasi. Baik dari definisi relasi, representasi relasi dan sifat-sifat relasi
biner.
Oleh karena relasi tersebut menjadi salah
satu dasar dalam pembahasan matematika diskrit, maka penulis berkeinginan untuk
membuat makalah yang berjudul “Relasi” yang diharapkan dapat menambah
pengetahuan mengenai relasi serta dapat mengenal relasi secara lebih jelas
lagi.
Rumusan Masalah
Secara umum
rumusan masalah dalam makalah “Relasi”akan dibahas pernyataan seperti:
1.
Pengertian Relasi
2.
Metode Relasi
3.
Sifat-sifat Relasi
4.
Komposisi Relasi
Tujuan Penulisan
Tujuan
penulisan makalah ini yaitu sebagai berikut:
1.
Mengetahui pengertian pengertian relasi
2.
Mengetahui pengertian metode relasi
3.
Mengetahui pengertian Sifat-sifat relasi
4.
Mengetahui pengertian Komposisi Relasi
BAB II
PEMBAHASAN
PENGERTIAN
RELASI
Hubungan
(relationship) antara elemen himpunan dan elemen himpunan lainnya sering
dijumpai pada banyak masalah. Misalnya hubungan antara mahasiswa dengan mata
kuliah yang diambil. Maka dapat disimpulkan bahwa hubungan antara elemen
himpunan yang lain dinyatakan dengan struktur yang disebut relasi.
METODE RELASI
Relasi
dapat dinyatakan dengan 3 cara, yaitu :
l. Diagram panah
2.Himpunan
pasangan berurutan
{ (Via,permen) , (Via,coklat) ,
(Andre,coklat) , (Andre,es krim) , (Ita,es krim)}
3.Diagram
Cartesius
SIFAT-SIFAT
RELASI
1. Refleksif (reflexive)
Suatu
relasi R pada himpunan A dinamakan
bersifat refleksif jika (a, a) ∈ Runtuk setiap a ∈ A.
Dengan kata lain, suatu relasi R pada himpunan A dikatakan
tidak refleksif jika ada a ∈ A sedemikian
sehingga (a, a) ∉ R.
2. Simetri (symmetric)
dan Anti Simetri (antisymmetric)
Suatu
relasi R pada himpunan A dinamakan
bersifat simetri jika (a, b) ∈ R,
untuk setiap a, b ∈ A,
maka (b, a) ∈ R.
Suatu relasi R pada himpunan A dikatakan tidak simetri
jika (a, b) ∈ R sementara
itu (b, a) ∉ R.
3. Transitif (transitive)
Suatu
relasi R pada himpunan A dinamakan
bersifat transitif jika (a, b) ∈ R dan
(b, c) ∈ R,
maka (a, c) ∈ R,
untuk a, b, c ∈ A.
KOMPOSISI RELASI
Cara
lain mengkombinasikan relasi adalah mengkomposisikan dua buah relasi atau
lebih. Komposisi relasi analog dengan komposisi fungsi.
Misalkan R adalah relasi dari himpunan A ke himpunan B, dan S adalah relasi dari himpunan B ke himpunan C. komposisi R dan S, dinotasikan dengan R o S, adalah relasi dari A ke C yang didefinisikan oleh
R o S = { (a,c)}│ a A, c C, dan untuk beberapa b B, (a,b) R dan (b,c) S }
Misalkan R adalah relasi dari himpunan A ke himpunan B, dan S adalah relasi dari himpunan B ke himpunan C. komposisi R dan S, dinotasikan dengan R o S, adalah relasi dari A ke C yang didefinisikan oleh
R o S = { (a,c)}│ a A, c C, dan untuk beberapa b B, (a,b) R dan (b,c) S }
BAB III
PENUTUP
PENUTUP
Kesimpulan
Relasi adalah sebuah hubungan antara dua himpunan.
Perkalian kartesian dari himpunan A dan B adalah himpunan yang elemennya semua
pasangan terurut yang mungkin terbentuk dengan komponen pertama dari himpunan A
dan komponen kedua dari himpunan B.
Untuk menyatakan relasi ada tiga metode, yaitu :
dengan himpunan pasangan berurutan, dengan diagram panah, diagram rumus.
Saran
Dari makalah ini, saran penulis untuk menyatakan
relasi dapat menggunakan metode yang paling mudah antara ketiganya atau
menggunakan tiga metode tersebut .
Tidak ada komentar:
Posting Komentar